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2019年春八年级数学下册第一部分新课内容第十八章*行四边形第15课时*行四边形的性质(1)—边和角

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第一部分

新课内容

第十八章 *行四边形

课标要求
1.理解*行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,以及 它们之间的关系;了解四边形的不稳定性. 2.探索并证明*行四边形的性质定理:*行四边形的对 边相等、对角相等、对角线互相*分;探索并证明*行 四边形的判定定理:一组对边*行且相等的四边形是*

行四边形,两组对边分别相等的四边形是*行四边形,对
角线互相*分的四边形是*行四边形.

3.了解两条*行线之间的距离的意义,能度量两条*行

课标要求
线之间的距离. 4.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的

四个角都是直角、对角线相等;菱形的四条边相等、对
角线互相垂直;探索并证明它们的判定定理:三个角是 直角的四边形是矩形,对角线相等的*行四边形是矩形; 四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的*行四边 形是菱形;正方形具有矩形和菱形的一切性质. 5.探索并证明三角形的中位线定理.

本章知识结构图

核心内容
定义:两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形.

性质:(1)边的性质:对边*行且相等;(2)角的性质: 对角相等,邻角互补;(3)对角线:互相*分.
*行四边形 判定:(1)两组对边分别*行的四边形是*行四边形;(2 )两组对边分别相等的四边形是*行四边形;(3)两组对角 分别相等的四边形是*行四边形;(4)对角线互相*分的四 边形是*行四边形;(5)一组对边*行且相等的四边形是* 行四边形. 定义:有一个角是直角的*行四边形叫做矩形. 矩形

性质:(1)具备*行四边形的一切性质;(2)角的性质: 四个角都是直角;(3)对角线的性质:对角线相等.
判定:(1)有一个内角是直角的*行四边形是矩形;(2) 对角线相等的*行四边形是矩形;(3)有三个内角是直角的 四边形是矩形.

核心内容
定义:有一组邻边相等的*行四边形叫做菱形.

菱形

性质:(1)具备*行四边形的一切性质;(2)边的性质: 四条边都相等;(3)对角线的性质:对角线互相垂直,并且 每一条对角线*分一组对角.
判定:(1)有一组邻边相等的*行四边形是菱形;(2)对 角线互相垂直的*行四边形是菱形;(3)四边相等的四边形 是菱形.

正方形

定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的*行四边形叫 做正方形.

性质:正方形既是矩形又是菱形,所以既有矩形的性质,又 有菱形的性质.
判定:(1)有一个角是直角的菱形是正方形;(2)有一组 邻边相等的矩形是正方形.

核心内容
定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

中位线 推论

中位线定理:三角形的中位线*行于三角形的第三边,且等 于第三边的一半.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

第15课时 *行四边形的性质(1)——边和角

核心知识
1.*行四边形的定义:两组对边分别*行的四边形叫做 *行四边形. 2.*行四边形的性质: ①边的性质:对边*行且相等; ②角的性质:对角相等,邻角互补.

典型例题
知识点1:*行四边形边的性质

【例1】如图18-15-1,在

ABCD中,填空:

5 2 (1)若AB=2,AD=5,则BC=________ ,CD=________ ,周长等 于__________ 14 ;
(2)若AB+CD=30,周长是96,则BC=______ 33 ,AB=_____ 15

知识点2:*行四边形角的性质 【例2】如图18-15-2, 在 80° ∠D=_________; 115° (2) 若∠B+∠D=130°,则∠B=________,∠A=________ 65° ABCD中,填空: 80° 100° (1)若∠A=100°,则∠B=__________,∠C=__________,

知识点3:*行四边形性质的综合运用——边和角 【例3】如图18-15-3,在*行四边形ABCD中,BE*分∠ABC且 交边AD于点E,AB=6 cm,BC=10 cm.求: (1)*行四边形ABCD的周长; 解: (1)∵四边形ABCD是*行四边形, AB=6 cm,BC=10 cm ∴*行四边形ABCD的周长 =2(AB+BC)=2×16=32(cm).

(2)线段DE的长. 解: (2)∵四边形ABCD是*行四边形, ∵AD∥BC,AD=BC.∴∠AEB=∠CBE.

∵BE*分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.
∴∠ABE=∠AEB.∴AB=AE.

又∵AB=6,BC=10,
∴DE=AD-AE=10-6=4 (cm).

变式训练
1. 用一根30 cm长的绳子围成一个*行四边形,要求两邻边

之比为2∶3,求这个*行四边形四条边的长度.
解:∵两邻边之比为2∶3, ∴两邻边长分别为30÷2× =6(cm),

30÷2×

=9(cm).

∴这个*行四边形四条边的长度分别为6 cm, 9 cm,6 cm,9 cm.

2. 在

ABCD中,∠A-∠B=40°,求四个内角的度数.

解:在

ABCD中,∠A-∠B=40°,

∠A+∠B=180°, ∴∠A=110°,∠B=70°. ∴∠C=∠A=110°,∠D=∠B=70°. 3.如图18-15-4,在 ABCD中,∠ABC=70°,BE*分∠ABC交

AD于点E,DF∥BE.求∠1的度数. 解:∠1=35°.

巩固训练
第1 关 4. 在 A .3 C .7 5. 在 A.15° C.60° ABCD中,若BC=4,周长为14,则AB的长为( B.4 D.8 ABCD中,若∠D=5∠A,则∠A= B.30° D.150° ( B ) A )

第2 关 6.在 7.已知 ABCD中,∠A比∠B大70°,则∠B的度数为______. 55° ABCD的周长为40,如果AB∶BC=2∶3,那么

8 AB=__________.

第3 关 8. 如图18-15-5,过 ABCD的顶点D,C分别向对边AB所在直 线作垂线DE和CF,垂足分别为点E,F,求证:AE=BF. 证明:∵四边形ABCD是*行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC.∴∠A=∠CBF. ∵DE⊥AB,CF⊥AB,∴∠DEA=∠F=90°. 在△AED和△BFC中,

∴△AED≌△BFC(AAS).∴AE=BF.

9. 如图18-15-6,在

ABCD中,BE=DF,求证:AE∥CF.

证明:∵四边形ABCD为*行四边形,

∴AD∥BC,AD=BC.∴∠ADE=∠CBF.
∵BE=DF,∴BF=DE. 在△ADE和△CBF中, ∴△ADE≌△CBF(SAS). ∴∠AED=∠CFB.∴AE∥CF.

拓展提升
10. 如图18-15-7,在 ABCD中,E,F分别是AC,CA延长线上 的点,且CE=AF,那么线段BF和DE有什么样的关系? 解:∵四边形ABCD是*行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD.∴∠BAC=∠ACD. ∴∠BAF=∠DCE. 在△ABF和△CDE中, ∴△ABF≌△CDE(SAS). ∴BF=DE,∠BFA=∠DEC.∴BF∥DE.

综上可得BF*行且等于DE.

11.如图18-15-8,已知四边形ABCD是*行四边形,∠BCD 的*分线CF交边AB于点F,∠ADC的*分线DG交边 AB于点G.(1)求证:AF=GB;

(1)证明:∵四边形ABCD为*行四边形,
∴AB∥CD,AD=BC.∴∠AGD=∠CDG, ∠DCF=∠BFC. ∵DG,CF分别*分∠ADC和∠BCD, ∴∠CDG=∠ADG,∠DCF=∠BCF. ∴∠ADG=∠AGD,∠BFC=∠BCF. ∴AD=AG,BF=BC.∴AF=GB.

(2)如果AD=3,AB=4,求FG的长度. (2)解:∵AD=3,AB=4, ∴AG=AD=3.

∴BG=AB-AG=1.
∴AF=1.

∴FG=AB-AF-BG=2.

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