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吉大11秋学期《高等数学(理专)》主观模拟题页码标注

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吉 大 11 秋 学 期 《 高 等 数 学 ( 理 专 ) 》 主 观 模 拟 题 页 码 标 注 本复*题页码标注所用教材为: 大学数学-微积分 杜忠复 2004 年 8 月第 1 版 高等教育出版社

如学员使用其他版本教材, 如学员使用其他版本教材,请参考相关知识点

复*题 A 二、填空题
1. 数列 { xn } 有界是数列

{ xn } 收敛的

充要

条件.

考核知识点:数列收敛,参见教材 P14

2. 曲线

y = x 3 ? x + 5 在点 M (0, 5) 处的切线方程为 y+x-5=0

.

考核知识点:导数的几何意义,参见教材 P49

3. 设

f ′( x0 ) = 1 , 则 lim
h →0

f ( x0 ? 2h) ? f ( x0 ) = h

1/2

.

考核知识点:导数概念,参见教材 P48

4. 设

y = esin x , 则 dy =

y= cosx

esin x ,

.

考核知识点:微分运算,参见教材 P64

5.

d x 2 ∫1 arctan t dt = dx

.

考核知识点:积分上限函数求导,参见教材 P126-127

6.



1

?1

x 3 e x dx =
2

.

考核知识点:分部积分法,参见教材 P137

三、计算题
1.

lim
x →0

x ? sin x . x 2 (e x ? 1)

考核知识点:罗比塔法则,参见教材 P83

2.

? 2? lim ?1 ? ? . x →∞ ? x?
?e x , x ≤ 0, f ( x) = ? ?a + x, x > 0,

3x

考核知识点:两个重要极限,参见教材 P22

3. 设

a 为何值时, f ( x) 在 (?∞, +∞) 内连续?

考核知识点:函数极限、连续定义和性质,参见教材 P15-17

4. 设

y = xarcsinx ? x , 求 y ′.
? x = ln(1 + t 2 ), ? ? y = 2t ,

考核知识点:微分运算,参见教材 P64 5.设 求

dy . dx

考核知识点:参数方程求导法则,参见教材 P56-58

6. 设

y + xe y = 1, 求

dy . dx

考核知识点:隐函数求导法则,参见教材 P56-57

7.

计算

∫ x sin xdx.

考核知识点:分部积分法,参见教材 P137

8.



e

1 e

ln x dx .

考核知识点:分部积分法,参见教材 P137

的极值. 四、求 f ( x) = 2 x3 ? x 4 的极值.
考核知识点:函数极值,参见教材 P90

五、求微分方程的通解: 求微分方程的通解:

dy x = dx y
考核知识点:一阶微分方程求解,参见教材 P176-183

六、 上的最大值和最小值. 求函数 y = x 4 ? 2 x 2 + 5 在区间 [ ?2, 2] 上的最大值和最小值.
考核知识点:函数极值,参见教材 P90

复*题 B 二、填空题
1. 数列 { xn } 收敛是数列

{ xn } 有界的

条件.

考核知识点:数列收敛,参见教材 P14

2. 曲线

y = x 3 ? x + 5 在点 M (0, 5) 处的法线方程为

.

考核知识点:导数的几何意义,参见教材 P49

3. 设

f ′( x0 ) = ?3 , 则 lim
h →0

f ( x0 ? h) ? f ( x0 ) = h

.

考核知识点:导数概念,参见教材 P48
1 x

4. 设

y=e

arctan

, 则 dy =

1 d . . x

考核知识点:微分运算,参见教材 P64

5.

d x arcsin tdt = dx ∫1

.

考核知识点:积分上限函数求导,参见教材 P126-127

6.



2

?2

xe x dx =
2

.

考核知识点:分部积分法,参见教材 P137

三、计算题

1.

lim
x →0

x ? tan x . x 2 sin x

考核知识点:罗比塔法则,参见教材 P83

2.

1 ? ? lim ?1 + ? . x →∞ ? 2x ?

3x

考核知识点:两个重要极限,参见教材 P22

3. 设

?e x , x ≤ 0, f ( x) = ? ?a + x, x > 0,

a 为何值时, f ( x) 在 (?∞, +∞) 内连续?

考核知识点:函数极限、连续定义和性质,参见教材 P15-17

4. 设

y = x 1 + x 2 ? e3 x , 求 y ′.

考核知识点:微分运算,参见教材 P64

5、求 I = lim

2 x + sin x . x →∞ 3 x ? sin x

考核知识点:罗比塔法则,参见教材 P83

1 sin x ? ? 6、求 I = lim ? x sin ? ?. x →0 x x ? ?
考核知识点:罗比塔法则,参见教材 P83

1 sin x ? ? 7、求 I = lim ? x sin ? ? x →∞ x x ? ?
考核知识点:罗比塔法则,参见教材 P83

8、设 y = e x ln x ,求 y′ .
考核知识点:微分运算,参见教材 P64

四、已知方程 x 2 + y 2 = e y 确定了隐函数 y ( x ) ,试求 y′ .
考核知识点:隐函数求导,参见教材 P57

所确定的隐函数, 五、设 y ( x ) 是由方程 xy = ln( x + y ) 所确定的隐函数,试求 dy .

考核知识点:隐函数求导,参见教材 P57

处的切线与法线方程. 六、求曲线设 y = x3 在点 (1,1) 处的切线与法线方程.
考核知识点:导数的几何意义,参见教材 P49

复*题 C 二、填空题
1. lim ln sin x = π
x→ 2

.

2. 数列 { xn } 收敛是数列

{ xn } 有界的

条件.

考核知识点:数列收敛,参见教材 P14

3. 曲线

y = x 3 ? x + 5 在点 M (0, 5) 处的法线方程为

.

考核知识点:导数的几何意义,参见教材 P49

4. 设

f ′( x0 ) = 1 , 则 lim
h →0

f ( x0 ? 2h) ? f ( x0 ) = h

.

考核知识点:导数概念,参见教材 P48

5. 设

y = earctan x , 则 dy =

.

考核知识点:微分运算,参见教材 P64

6.

d x 3 ∫1 arcsin t dt = dx

.

考核知识点:积分上限函数求导,参见教材 P126-127

三、计算题
1.

lim

tan x ? sin x ; x →0 x sin x 2
3x

考核知识点:罗比塔法则,参见教材 P83

2.

? 1? lim ?1 + ? . x →∞ ? x?

考核知识点:两个重要极限,参见教材 P22 3.

1 lim x 2sin ; x→0 x

考核知识点:无穷小性质,参见教材 P20

4.

1 lim xsin ; x →0 x

考核知识点:无穷小性质,参见教材 P20

5.求 I = lim ?
x →0

x . 1 ? cos x

考核知识点:罗比塔法则,参见教材 P83

1 ? ?( x ? 1) cos x ? 1 x > 1 ,试确定 a ,使 lim f ( x) = 0 . 6. 设 f ( x) = ? x →1 ? x2 + a x <1 ?
考核知识点:函数极限、连续定义和性质,参见教材 P15-17

7. 求 I = lim
x →1

sin( x ? 1) . x2 + x ? 2

考核知识点:罗比塔法则,参见教材 P83

? x +1 ? 8.求 I = lim ? ? . x →∞ x ? 2 ? ?
x

考核知识点:两个重要极限,参见教材 P22

四、设 y ( x ) 是由方程 xy = ln( x + y ) 所确定的隐函数,试求 dy .
考核知识点:隐函数求导,参见教材 P57

五、求曲线设 y = x 3 在点 (1,1) 处的切线与法线方程.
考核知识点:导数的几何意义,参见教材 P49

七、设 y ( x ) 是由方程 e y ? e x = xy 所确定的隐函数,求 y′ 及
考核知识点:隐函数求导,参见教材 P57



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