您现在的位置:首页 > >

【教育学*文章】高一数学上册重要知识点:幂函数

发布时间:

专业学* 高一数学上册重要知识点:幂函数 幂函数定义: 形如 y=x^a 的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指 数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域: 当 a 为不同的数值时, 幂函数的定义域的不同情况如下: 如果 a 为任意实数,则函数的定义域为大于 0 的所有实数; 如果 a 为负数,则 x 肯定不能为 0,不过这时函数的定义域 还必须根[据 q 的奇偶性来确定,即如果同时 q 为偶数,则 x 不能小于 0, 这时函数的定义域为大于 0 的所有实数;如果同 时 q 为奇数,则函数的定义域为不等于 0 的所有实数。当 x 为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在 x 大于 0 时,函数的值域总是大于 0 的实数。在 x 小于 0 时,则只 有同时 q 为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有 a 为正 数,0 才进入函数的值域 性质: 对于 a 的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨 论各自的特性: 首先我们知道如果 a=p/q,q 和 p 都是整数,则 x^=q 次 根号,如果 q 是奇数,函数的定义域是 R,如果 q 是偶数, 函数的定义域是[0,+∞)。当指数 n 是负整数时,设 a=-k, 则 x=1/,显然 x≠0,函数的定义域是∪.因此可以看到 x 所 范文学* 专业学* 受到的限制于两点,一是有可能作为分母而不能是 0,一是 有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知 道: 排除了为 0 与负数两种可能,即对于 x>0,则 a 可以 是任意实数; 排除了为 0 这种可能,即对于 x<0 和 x>0 的所有 实数,q 不能是偶数; 排除了为负数这种可能,即对于 x 为大于且等于 0 的所 有实数,a 就不能是负数。 总结起来,就可以得到当 a 为不同的数值时,幂函数的 定义域的不同情况如下: 如果 a 为任意实数,则函数的定义域为大于 0 的所有实 数; 如果 a 为负数,则 x 肯定不能为 0,不过这时函数的定 义域还必须根据 q 的奇偶性来确定,即如果同时 q 为偶数, 则 x 不能小于 0,这时函数的定义域为大于 0 的所有实数; 如果同时 q 为奇数, 则函数的定义域为不等于 0 的所有实数。 在 x 大于 0 时,函数的值域总是大于 0 的实数。 在 x 小于 0 时,则只有同时 q 为奇数,函数的值域为非 零的实数。 而只有 a 为正数,0 才进入函数的值域。 由于 x 大于 0 是对 a 的任意取值都有意义的,因此下面 范文学* 专业学* 给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到: 所有的图形都通过这点。 当 a 大于 0 时,幂函数为单调递增的,而 a 小于 0 时, 幂函数为单调递减函数。 当 a 大于 1 时, 幂函数图形下凹;当 a 小于 1 大于 0 时, 幂函数图形上凸。 当 a 小于 0 时,a 越小,图形倾斜程度越大。 a 大于 0,函数过;a 小于 0,函数不过点。 显然幂函数无界。 范文学*


热文推荐
猜你喜欢
友情链接: 团党工作范文 工作范文 表格模版 社科文档网 营销文档资料 工程文档大全